PI, radianos e movimento angular

Deslocamento angular não é o deslocamento dentro de um angulo, é a razão entre a distancia percorrida dentro do perímetro de uma circunferência dividido pelo raio dessa circunferência. Raio é a distancia reta entre qualquer ponto da circunferência e seu centro. O deslocamento angular é a medida que diz quanto um objeto andou ao redor de um circulo em relação ao raio desse circulo.  O deslocamento angular deveria ser chamado de deslocamento radial, mas dai seria confundido com o deslocamento em radianos. Radianos nada mais é que a medida do raio, mas em vez de ligar a circunferência ao seu centro, o radiano percorre a circunferência com a medidas do raio.
Mas quantos raios cabem dentro de uma circunferência?
Para responder essa pergunta primeiro temos que saber a definição de pi. O pi é uma letra grega que representa nada mais do que um deslocamento angular conhecido. O deslocamento angular da metade de um circulo.  Se pegarmos o comprimento da metade de um circulo e dividirmos pelo raio do circulo, para qualquer circulo, não importa o tamanho que seja, descobriremos que a distancia da semi-circunferência mede 3,1415 raios ou 3,1415 radianos. Isso significa o que? Significa que se pegarmos um valor de um raio qualquer e multiplicarmos por pi teremos exatamente a medida de uma semi-circunferência. Se quisermos a medida do circunferência inteira então multiplicamos por 2pi. Da mesma forma se tivermos a medida da circunferência inteira e dividirmos por 2pi, teremos exatamente o diâmetro da circunferência. O diâmetro é a medida que atravessa o circulo de um lado ao outro passando pelo centro e essa medida vale exatamente 2 vezes o raio da circunferência. O radiano é uma medida conhecida do circulo (pois é a medida do raio) que pode ser usada para medir qualquer circulo e pode ser convertido em graus, por exemplo um circulo tem 360 graus. Como cabem 3,1415 radianos na semi-circunferência 1 radiano pode ser convertido com 360/2* 3,1415 que vale 57,29 graus. Em uma circunferência cabe um 2 pi radianos, ou 2*3,1415 radianos.
O deslocamento angular é representado pela letra grega φ (phi)  leia-se “fi” e não confunda com a letra pi! O deslocamento angular também é chamado de espaço angular.

Deslocamento angular (Δφ)

Assim como para o deslocamento linear, temos um deslocamento angular se calcularmos a diferença entre a posição angular final e a posição angular inicial:

    Sendo:   

Por convenção: No sentido anti-horário o deslocamento angular é positivo. No sentido horário o deslocamento angular é negativo.

Agora que conhecemos o deslocamento angular vamos descobrir a velocidade angular. Vamos lembrar que a velocidade nada mais é que a razão do espaço percorrido e um determinado tempo, isso quando a velocidade é constante. Na velocidade constante os espaços percorridos são sempre os mesmos para um mesmo tempo medido varias vezes. A velocidade angular é o mesmo conceito só que em vez de S de espaço usa-se o phi de espaço angular. A letra grega que representa a velocidade angular é a Omega (ω)  A velocidade angular é medida em rad/s no sistema internacional de medidas (SI). Não pode ser medida em graus por segunda também, pois a velocidade angular assim como o espaço angular é sempre em relação ao RAIO ou seja é uma medida obtida da razão da distancia pelo raio.  Se a velocidade (omega) é uma divisão pelo raio, então para termos a velocidade normal ao redor da circunferência, basta multiplicarmos omega pelo raio . Essa formula é a mais importante do movimento angular e a que mais cai nas provas, então lembre-se dela! Essa Para sabermos o espaço percorrido ao redor da circunferência basta multiplicarmos a distancia angular pelo raio  . Podemos converter as medidas com relação ao raio. Por exemplo se dividirmos a formula da distancia percorrida (do sorvete) pelo raio teremos a formula da distancia angular percorrida. Vou fazer o inverso para memorizar. —>    —–>.
A aceleração angular é a mesma coisa que aceleração normal (a), mas é dividida pelo raio.  A aceleração angular é utilizada a letra graga α (alpha). Fazendo a formula inversa 
Como revisão vamos memorizar a relação entre o movimento normal e o movimento angular, que é o movimento normal dividido pelo raio!

Linear		Angular
S	=	φR
v	=	ωR
a	=	αR

Agora vamos entrar no movimento circular avançado. Uma formula muito importante no movimento circular é a aceleração centrípeta. Por que centrípeta? Porque é quando a velocidade angular em relação ao raio que se torna suficiente para fazer o circulo completo desafiando-se a aceleração da gravidade. Por exemplo fazendo um loop dentro de um circulo com um veiculo qualquer. Como a aceleração da gravidade é uma variável de segundo grau, a aceleração centrípeta também e de segundo grau e é fácil pois como sabemos para ser angular tem que ser dividida pelo RAIO. Para utilizarmos a velocidade angular, temos que fazer a operação inversa 

Agora vamos resolver um exercicios do ITA 2001:

Para quem anda de bicicleta esse exercício é muito facil! Mas vamos responder com fisica:

Como sabemos a velocidade angular omega tem a formula 

Como a coroa esta na frente, junto com os pes do ciclista que tem a mesma velocidade angular. Para termos uma velocidade maior temos que aumentar o raio então o raio maior é R2. Na parte de trás temos a mesma velocidade periférica transmitida pela corrente, então V está fixo e o que muda é a  velocidade angular. Então velocidade angular vai ser maior se o raio for menor, então utilizamos o R3. Alternativa C.

Normalmente quando o aluno vê arco-tangente e varias variáveis ele já se assusta e cria um bloqueio no cérebro que impede-o de pensar corretamente na resolução.  A dica é concentrar-se no problema e não na resposta, embora a resposta de algumas dicas por exemplo arco-tangente é de um angulo e o melhor angulo que colocaríamos no desenho é o que liga a ponta do R até a ponta do L. Nesse angulo percebe-se para quem sabe o conceito de tangente que tg do angulo é L/R. Quem sabe o conceito de arco-tangente é quando nos queremos transformar a tangente no angulo fazendo o inverso, então o angulo é o arco-tangente (L/R).

Agora vamos analisar o problema: Temos um farol, que pode estar localizado no mar e esse farol tem um feixe de luz como uma lanterna, vamos pensar que seja uma lanterna que manda a luz em linha reta em um ponto da praia, para ficar melhor vamos imaginar que esteja de noite para que a luz não confunda com a luz do sol, embora o desenho deixe essa impressão de proposito para confundir com o sol. Mas não é um sol, é um farol!

Bom, ele diz que o farol rotaciona e que para dar uma volta completa (parado no lugar) leva T segundos. Perai (espera ai), distancia percorrida no tempo lembramos de velocidade e nesse caso velocidade angular. Então logo pensamos na formula  mas essa formula não da pra ser usada pois entraria mais variáveis que talvez atrapalhem. Então vamos pensar no conceito de velocidade angular, é o espaço percorrido (angular) dividido pelo tempo. Em uma volta completa o espaço percorrido em qualquer circunferência é 2pi*R . Mas o espaço angular é o espaço dividido por R então fica apenas 2pi. Então a velocidade angular é 2pi/T.

A velocidade que a luz percorre a praia é igual a velocidade que a luz faz um giro completo ou seja omega (ω) é igual. A distancia angular para percorrer a praia é 2*angulo alfa*R dividido por R que é igual a 2*alfa. A velocidade então é [2* alfa/t] onde t é o tempo para percorrer a praia. Igualando as duas velocidades: [2*alfa/t]=[2pi/T]. Pela igualdade pode-se cortar o 2. Isolando t e substituindo alfa por arcotg(L/R) temos t=arcotg(L/R)*T/pi. Alternativa C ou E.

Quantidade de Movimento

Se observarmos uma partida de bilhar, veremos que uma bolinha transfere seu movimento totalmente ou parcialmente para outra.

A grandeza física que torna possível estudar estas transferências de movimento é a quantidade de movimento linear , também conhecido como quantidade de movimento ou momentum linear.

A quantidade de movimento relaciona a massa de um corpo com sua velocidade:

Como características da quantidade de movimento temos:

• Módulo: 
• Direção: a mesma da velocidade.
• Sentido: a mesma da velocidade.
• Unidade no SI: kg.m/s.

Exemplo:

Qual a quantidade de movimento de um corpo de massa 2kg a uma velocidade de 1m/s?

Lei de Einsten

E=mc²

Como todos sabemos a sua autoria deve-se a Albert Einstein, que a publicou em 1905. Esta equação diz-nos que a massa e a energia são equivalentes,

Onde E é a energia em J (Joules), m é a massa em (Kg) e c é a velocidade da luz no vaco em m/s que vale:
299792458 m/s ou:

"Na pipoca ponei rolava"

Como assim? Utilizando o método de memorização de Stanislau Mink Von Wennusshein que criou em 1648 um método para transformar números em consoantes, os numeros de 0 a 9 são:

0: S,SS,Ç,Z,XC e C fraco como Céu com sons de S

1:T ou D (lembre-se T é vertial)

2: N ou NH (N tem duas pernas)

3: M (m tem 3 pernas)

4: R ou RR ou H com som de R em (House)

5: L ou LH (L é 50 em romanos)

6: J ou G graco como Gelo, X, CH, SH com som de X porque 6 em ingles é six

7: G forte ou C forte como Galo ou Casa, K, Q

8:V ou F em alemão tem sons trocados

9: P ou B (P é o 9 espelhado)

Agora traduzindo:

Na PiPoCa PoNei RoLaVa 

2   9  9  7   9   2    4   5  8 

que é praticamente 3x10 elevado a oitava!

Para uma partícula de massa quase desprezível podemos aplicar essa lei com uma velocidade próxima da luz

E=mv²

Como a partícula anda no vaco ela está sem aceleração e a formula da velocidade pode ser calculada por

v=Δs/Δt  ou seja a variação de espaço pela variação do tempo.

Agora vamos fazer um exercício do ITA:

A é a variação de energia pelo intervalo de tempo:
     A)ΔE.Δt =m.Δv².Δt 

B é a quantidade de movimento pela distancia:
     B)Q.Δs  = m.v.Δs

Lembrando que v=Δs/Δt :

     A) m.(Δs/Δt)².Δt 
     B)m.Δs.(Δs/Δt)

em A podemos cortar o um Δt que esta dividindo com o que esta multiplicando

     A) m. Δs²/Δt
     B) m.Δs²/Δt

Conclui-se que A=B então a grandeza que fica adimensional é A/B alternativa B